Question

若变量x，y满足

y≥x x+y≥2 y≤a(a＞2)

，z=x+2y的最大值为7，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是7，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，则截距最大，z也最大，
∵z的最大值为7，即直线的最大截距为

7

2

，
∴阴影部分对应的图象在直线x+2y=7的下方，
由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大．
由

x+2y=7 y=x

，解得

x= 7 3 y= 7 3

，
∵A也在直线y=a上，
∴a=

7

3

，
故答案为：

7

3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．