Question

从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有

 

个．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：

分析：根据题意，由能被3整除的数的性质，分析可得选出的四个数字有5种情况，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；由分步计数原理原理或排列数公式可得每种情况下可以组成四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，要求四位数能被3整除，
则选出的四个数字有5种情况，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；
①时，共可以组成A₄⁴=24个四位数；
②时，0不能在首位，此时可以组成3×A₃³=3×3×2×1=18个四位数，
同理，③、④、⑤时，都可以组成18个四位数，
则这样的四位数共24+4×18=96个；
故答案为：96．

点评：本题考查计数原理的应用，解题时要注意结合能被3整数的数的性质进行分类．