Question

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（0）的值；
（3）设α是第一象限角，且f(α+

π

3

)=

3

5

，求sinα的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用正弦函数的周期公式即可求得f（x）=sin（2x-

π

6

）的周期；
（2）将x=0代入已知函数的解析式，可求f（0）的值；
（3）依题意知sin（2α+

π

2

）=cos2α=

3

5

，利用二倍角的余弦及α是第一象限角，可求得sinα的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=sin（2x-

π

6

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π；…（3分）
f（0）=sin（-

π

6

）=-

1

2

，…（6分）
（3）由f（α+

π

3

）=

3

5

得sin（2α+

π

2

）=

3

5

，…（7分），
∴cos2α=

3

5

，…（8分），
即1-2sin²α=

3

5

，…（10分），
∴sin²α=

1

5

，…（11分），
∵α是第一象限角，
∴sinα=

5

5

，…（12分）．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期性及其求法，考查运算求解能力，属于中档题．