练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    ①若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于30°
    ②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ③已知x，y∈R，则
    x＞1
    y＞2
    是
    x+y＞3
    xy＞2
    的充要条件；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    以上四个命题中，正确命题的序号是
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用,空间向量及应用
    分析：对于①，先求直线l与平面法向量所成的锐角为60°的余角即是．
    对于②，根据三角形的内角和是180°，所以右等差数列的定义判定即可．
    对于③，根据不等式的基本性质，将两个不等式分别同向相加和同向相乘即得
    对于④，违背空间向量基本定理
    解答： 解：∵直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，
    ∴直线l与平面所成的角60°，
    ∴直线与平面的法向量所成角是30°，
    ∴①正确；
    对于②，∵A，B，C是三角形的内角，A+B+C=180°，
    又B=60°?A+C=2B?A，B，C成等差数列，
    ∴②正确；
    对于③，∵
    x＞1
    y＞2
    ⇒
    x+y＞3
    xy＞2
    ，但逆之不准确，如
    x=8
    y=
    1
    2
    虽然满足
    x+y＞3
    xy＞2
    ，但不满足结论，
    ∴③不正确；
    对于④，对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R）当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面，
    ∴④错误．
    故答案为：①②．
    点评：①考查了直线与平面所成角，直线与平面的法向量所成角之间 的关系．②考查充要条件．③考查不等式的性质及充要条件．④考查空间小了点概念
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x与y之间的关系如下表：
    X 1 3 5
    y 4 8 15
    则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（　　）
    A、（3，7）
    B、（3，9）
    C、（3.5，8）
    D、（4，9）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(2x-
    π
    6
    )    ，x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期T；
    （2）求f（0）的值；
    （3）设α是第一象限角，且f(α+
    π
    3
    )=
    3
    5
    ，求sinα的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求y=
    2x-1
    2x+1
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的反函数f-1（x）=log sin
    π
    8
    （x-cos2
    π
    8
    ），则方程f（x）=1的解是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右焦点，点P在双曲线上不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=b，则该双曲线的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知θ角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点（3，-4），sin（2θ+
    π
    3
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l1：x+ay-1=0与l2：4x-2y+3=0垂直，则二项式（ax2-
    1
    x
    ）5展开式中x的系数为（　　）
    A、-40B、-10
    C、10D、40

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．
    （1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（
    MF
    +
    OD
    ）.
    MO
    的最小值为
    7
    2
    ，求椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案