Question

已知θ角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点（3，-4），sin（2θ+

π

3

）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据任意角的三角函数的定义求得sinθ、cosθ 的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的正弦公式求得 sin（2θ+

π

3

）的值．

解答： 解：∵θ角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边经过点（3，-4），
∴x=3，y=-4，r=5，
∴sinθ=

-4

5

，cosθ=

3

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

，cos2θ=2cos²θ-1=-

7

25

．
∴sin（2θ+

π

3

）=sin2θcos

π

3

+cos2θsin

π

3

=-

24+7 3

50

，
故答案为：-

24+7 3

50

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式、两角和的正弦公式，属于中档题．