Question

计算：

∫

2 0

(x+

4-x2

)dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：根据积分公式和积分的几何意义即可得到结论．

解答： 解：

∫

2 0

(x+

4-x2

)dx=

∫

2 0

xdx+

∫

2 0

4-x2

dx=

1

2

x2

|

2 0

+

∫

2 0

4-x2

dx=2+

∫

2 0

4-x2

dx，
∵

∫

2 0

4-x2

dx的几何意义为半径r=2的圆的面积的

1

4

，
∴

∫

2 0

4-x2

dx=

1

4

×π×22=π，
即：

∫

2 0

(x+

4-x2

)dx=π+2，
故答案为：π+2

点评：本题主要考查积分的计算和应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及积分的几何意义．