Question

若直线l₁：x+ay-1=0与l₂：4x-2y+3=0垂直，则二项式（ax²-

1

x

）⁵展开式中x的系数为（　　）

• A、-40
• B、-10
• C、10
• D、40

Answer 1

考点：二项式定理,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：二项式定理

分析：根据两条直线垂直的性质求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．

解答： 解：∵直线l₁：x+ay-1=0与l₂：4x-2y+3=0垂直，∴-

1

a

•2=-1，a=2．
二项式（ax²-

1

x

）⁵展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•a^5-r•（-1）^r•x^10-2r•x^-r=(-1)r •a 5-r•

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，可得二项式（ax²-

1

x

）⁵展开式中x的系数为-40，
故选：A．

点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．