Question

把函数y=x²+4x+5的图象按向量

a

经一次平移后得到y=x²的图象，则

a

等于（　　）

• A、（2，-1）
• B、（-2，1）
• C、（-2，-1）
• D、（2，1）

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：设出向量

a

=（m，n）以及函数y=x²+4x+5上任意一点（x₀，y₀），经向量

a

平移后相应的点为（x，y）；
由平移公式

x-x0=m y-y0=n

，得到平移后的函数y=x²，求出m、n即可．

解答： 解：设向量

a

=（m，n），函数y=x²+4x+5上任意一点为（x₀，y₀），
经向量

a

平移后相应的点为（x，y），
∴

x-x0=m y-y0=n

，
即

x-m=x0 y-n=y0

；
代入y=x²+4x+5，得
y-n=（x-m）²+4（x-m）+5，
即y=x²+（4-2m）x+（m²-4m+5+n）；
∵平移以后得到y=x²，
∴

4-2m=0 m2-4m+5+n=0

，
解得m=2，n=-1；
∴

a

=（2，-1）；
故选：A．

点评：本题考查了根据向量平移函数的问题，是基础题．