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    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题正确的个数是（　　）
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点，当且仅当k与b都是有理数；
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．
    A、1B、2C、3D、4
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：新定义,直线与圆
    分析：①举例子说明命题是真命题；
    ②举反例说明命题是假命题；
    ③取直线l的两个不同整点，设方程为y=kx，把两整点的坐标代入l的方程，两式相减得到两整点的横、纵坐标之差的那个点也为整点且在l上，由此得到直线l经过无穷多个整点，判定命题为真；
    ④利用充分必要条件判断即可；
    ⑤举例子说明命题为真命题．
    解答： 解：①直线y=x+
    1
    2
    ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，∴命题①正确；
    ②当k=
    		2
    ，b=-
    		2
    时，直线y=
    		2
    x-
    		2
    过整点（1，0），∴命题②错误；
    ③设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），
    把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，
    两式相减得：y1-y2=k（x1-x2），
    则（x1-x2，y1-y2）也在直线y=kx上且为整点，
    通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，∴命题③正确；
    ④当直线y=kx+b经过无穷多个整点时，k、b都是有理数，如y=x+1，∴充分性成立；
    反之，当k、b都是有理数时，直线y=kx+b经过无穷多个整点，不一定成立，如y=x+
    1
    2
    ，∴必要性不成立；
    ∴命题④错误；
    ⑤直线y=
    		2
    x只过一个整点（0，0），∴命题⑤正确．
    综上，正确命题有3个，序号是①③⑤．
    故选：C．
    点评：本题考查了判定命题真假的问题以及对题中新定义的理解能力，是中档题．
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    已知实数x，y满足
    0≤x≤
    		2
    y≤2
    x≤
    		2
    y
    ，则z=
    2x+y-1
    x-1
    的取值范围是
     
    ．

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    A、
    224π
    3
    B、
    56
    3
    π
    C、(16+4
    		2
    )π
    D、
    28
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    x≥1
    x+y-4≤0
    x-3y+4≤0
    ，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
    A、-4
    B、0
    C、
    4
    3
    D、4

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    D、函数y=logax的图象（a＞0，且a≠1）的图象与y轴不可能有交点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、8B、10C、12D、14

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    D、几何体的直观图的长、宽、高的比例相同

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    y=tsinα
     （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

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    计算：
    ∫
    2
    0
    (x+
    		4-x2
    )dx    =
     
    ．

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