Question

在平面直角坐标系xOy中，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线，由三角形的面积求出b=2a，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵y²=4x的准线方程为l：x=-1，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为：
y=

b

a

x，y=-

b

a

x，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=4x的准线相交于A，B两点，
△AOB的面积为2，
∴

1

2

×|-1|×|AB|=2，A（-1，-

b

a

），B（-1，

b

a

），
∴

b

a

=2，即b=2a，
∴c=

a2+4a2

=

5

a，
∴e=

c

a

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线、双曲线的简单性质．