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    已知函数f（x+
    1
    x
    ）=x2+（
    1
    x
    ）2（x＞0），求函数f（x）．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：当x＞0时，求出x+
    1
    x
    的取值范围，利用x+
    1
    x
    与x2+（
    1
    x
    ）2之间的关系，求出函数f（x）的解析式．
    解答： 解：∵x＞0时，x+
    1
    x
    ≥2
    		x•
    1
    x
    =2，
    且函数f（x+
    1
    x
    ）=x2+（
    1
    x
    ）2=(x+
    1
    x
    )    2    -2；
    设t=x+
    1
    x
    ，（t≥2）；
    ∴f（t）=t2-2；
    即函数f（x）=x2-2（其中x≥2）．
    点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应利用x+
    1
    x
    与x2+（
    1
    x
    ）2之间的关系，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是
     
    ．
    （1）∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．
    （2）∵a∈α，α∈β，∴α∩β=a．
    （3）∵A∈a，a?α，∴A∈α．
    （4）∵A?a，a?α，∴A?α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2
    		3
    sinx•cosx+2cos2x，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足b2+c2-a2+bc=0
    （1）求角A的值；
    （2）求f（A）的值；
    （3）求f（B）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足不等式：
    x-y+2≥0
    1≤x≤2
    y≥2
    ．
    （1）求
    y
    x
    的取值范围；
    （2）不等式xy≤ax2+2y2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；
    （Ⅱ）求A-A1B-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为线段BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则所有正确的命题是
     
    ．
    ①当0＜CQ＜
    1
    2
    时，S为四边形；
    ②当CQ=
    1
    2
    时，S为等腰梯形；
    ③当CQ=
    3
    4
    时，S与C1D1的交点R满足RD1=
    1
    3
    ；
    ④当
    3
    4
    ＜CQ＜1时，S为五边形；
    ⑤当CQ=1时，S的面积为
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
    x 18 13 10 -1
    y 25 34 39 62
    由表中数据得线性回归方程y=-2x+a，预测当气温为-4℃时，用电量的度数约为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x与y之间的关系如下表：
    X 1 3 5
    y 4 8 15
    则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（　　）
    A、（3，7）
    B、（3，9）
    C、（3.5，8）
    D、（4，9）

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