Question

15．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有（　　）种．

• A． 3081
• B． 1512
• C． 1848
• D． 2014

Answer 1

分析 理科人数多于文科人数，有两种情况，理科选3人，文科选0人或理科选2人，文科选1人，然后在进行重排分到班级，利用分步计数原理进行求解．

解答 解：理科数学成绩高于120分的学生有8人，文科数学成绩高于120分的学生有9人，
若满足理科人数多于文科人数的，
则①理科选3人，文科选0人，有${C}_{8}^{3}$=56，
②理科选2人，文科选1人，${C}_{8}^{2}{C}_{9}^{1}$=252，
则共有56+252=308种选法，
然后分别到三个班级进行数学学习方法交流，则有${A}_{3}^{3}=6$，
故满足理科人数多于文科人数的情况有308×6=1848，
故选：C．

点评 本题主要考查排列组合的应用，利用分步计数原理和分类计数原理是解决本题的关键．