Question

绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况．从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：

甲	37	21	31	20	29	19	32	23	25	33
乙	10	30	47	27	46	14	26	10	44	46

（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30，40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ（结果保留分数）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，它们的株高，可画出两组数据的茎叶图，即可得出结论；
（Ⅱ）ξ的取值为0，1．求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．
根据茎叶图可得统计结论如下：
结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．
结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐． …（6分）
（Ⅱ）ξ的取值为0，1．
P(ξ=0)=

C 4 4

C 4 5

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 1 1 C 3 4

C 4 5

=

4

5

，
∴ξ的分布列：

ξ	0	1
P	1 5	4 5

…（11分）Eξ=0×

1

5

+1×

4

5

=

4

5

．…（12分）

点评：本题主要考查了茎叶图，考查离散型随机变量及其分布列和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．