Question

有下列命题：
①命题“?x₀∈R，x₀²-2x₀1＞0”的否定为：“?x∈R，x²-2x-1＜0”；
②若m＞0，m≠1，n＞0，则“log_mn＜0”是“（m-1）（n-1）＜0”的充分必要条件；
③已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.75，则P（X≤0）=0.25；
④若n组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的散点图都在直线y=-

1

2

x+1上，则这n组数据的相关系数r=-1．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①中，写出命题p的否定￢p，判定①错误；
②中，根据log_mn＜0时，（m-1）（n-1）＜0成立，（m-1）（n-1）＜0时，log_mn＜0成立，判定②正确；
③中，根据正态分布的特征，计算P（X≤0）的值，判定③正确；
④中，数据相关系数的意义，判定④正确．

解答： 解：对于①，命题“?x₀∈R，x₀²-2x₀1＞0”的否定为：“?x∈R，x²-2x-1≤0”，∴①错误；
对于②，根据题意，log_mn＜0时，

m＞1 0＜n＜1

，或

0＜m＜1 n＞1

，∴（m-1）（n-1）＜0；
（m-1）（n-1）＜0时，

m＞1 0＜n＜1

，或

0＜m＜1 n＞1

，log_mn＜0；∴是充分必要条件，②正确；
对于③，根据题意，得P（X≤0）=P（X≥6）=1-P（X≤6）=1-0.75=0.25，∴③正确；
对于④，由题意，所有数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=-

1

2

x+1上，
∴这组数据完全负相关，它的相关系数为-1，④正确．
所以，以上正确的命题有②③④；
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了命题的否定，充分与必要条件，正态分布的计算以及数据的线性相关问题，解题时应对每一个命题进行分析，以便作出正确的选择．