Question

8．已知F₁、F₂为双曲线C：$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦点，点P在C上，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 根据双曲线的定义和方程确定a，c的值，结合余弦定理以及向量数量积的定义进行计算即可．

解答 解：由双曲线定义得，||PF₁|-|PF₂||=8，|F₁F₂|=10，
${|{{F_1}{F_2}}|^2}={|{P{F_1}}|^2}+{|{P{F_2}}|^2}-2|{P{F_1}}|•|{P{F_2}}|cos∠{F_1}P{F_2}$，
可得|PF₁|•|PF₂|=36，
∴$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|cos\frac{π}{3}=18$，
故选D．

点评 本题主要考查向量数量积的应用以及双曲线的定义的应用，利用余弦定理结合双曲线的定义建立方程是解决本题的关键．