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    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

    （1）当时，求证：；
    （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角
    的余弦值。
    （1）见解析；（2）二面角的余弦值为 
    第一问中设,建系
    第二问，设则，
    易知面的法向量设直线与平面所成角为，
    则，，，  ，
    ,
    设面的法向量
    则，          
    利用两平面的法向量得到二面角的平面角。
    解：（1）设,如图建系，则

    ,
    ,
               …．．．4               
    （2）设则，
    易知面的法向量设直线与平面所成角为，
    则，，，  ，
    , ．．．8
    设面的法向量
    则，              ．．．．．．9
    设面的法向量则
    ，   设二面角的大小为则
        二面角的余弦值为 ．．．12
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．

    （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点．

    （Ⅰ）证明：平面AA1C1C平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，
    ．

    （Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，是侧棱上的动点.
    （1）当时，求证：；
    （2）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
    （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

     

     
    （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

    （3）求直线AB与平面PCD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中， P是底面ABCD内的动点，PD1与底面ABCD所成角等于平面PB1C1与底面ABCD所成角，则动点P的轨迹是(     )
    A．圆弧B．椭圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，
    求证：（1）∥平面；（2）平面平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线,直线，则下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的是(     ).
    A．①②B．③④C．②④D．①③

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