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    如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，是侧棱上的动点.
    （1）当时，求证：；
    （2）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.
    见解析.
    第一问利用∵面，∴，和∴四边形是正方形，∴∴. 
    ∵,∴
    第二问中，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，然后求解法向量表示二面角即可。
    解：（1）∵面，∴，.
    又∵，∴四边形是正方形，∴. 
    ∵，
    ∴. 又∵, ∴. 
    ∵,∴.  
    （2）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系.则
    ，
    ，.
    　设平面的法向量，
    则，解得,　令，则.  
    　设平面的法向量，
    则.由于，所以解得.
    　令，则. 设二面角的平面角为，
    则有.
    化简得,解得（舍去）或.
    　所以当时，二面角的平面角的余弦值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

    （1）当时，求证：；
    （2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角
    的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，
    ∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.
    （1）求证EF//平面A1ACC1；
    （2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
    （3）求二面角的大小的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
    （Ⅰ）证明直线∥；
    （II）求棱锥F—OBED的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
    如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.
    （1）  求证：；
    （2）  若平面平面,求的值.[

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线直线，a,b异面，面，。求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线，有下面四个命题：
    （1）；（2）；（3）；（4）
    其中正确的命题______________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为                。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；
    （Ⅲ）若平面，平面平面，求二面角的大小．

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