【题目】2019年10月1日是新中国的第70个国庆日，庄重的阅兵、欢乐的游行、热烈的联欢尽显祖国的繁荣昌盛.为了了解当天某校900名高三学生的观看情况，从中抽取了100名学生，情况如下表所示：
观看情况 | 电视观看 | 网络观看 | 没有观看 |
人数 | 35 | 60 | 5 |
新时代下，网络观看使用最多的是手机，其它还有电脑、ipad等.“是否使用手机观看”与“学生的性别”之间对应的列联表如下：
使用手机观看 | 其它方式观看 | 合计 | |
男学生 | 20 | 8 | 28 |
女学生 | 20 | 12 | 32 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
（1）估计该校高三学生当天的观看人数.
（2）当天没有观看的5名学生中，有3人第二天观看了重播.从这5名学生中任选2人求这2人第二天都看了重播的概率；
（3）根据列联表判断，能否有95%的把握认为网络观看的学生中“是否使用手机观看”与“学生的性别”有关？
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）855（2）
（3）没有
【解析】
（1）用样本估计总体，按比例计算即得；
（2）把5人编号，可列出任取2人的所有情形，并得出第二天都看了重播的所有可能，计数后可得概率；
（3）根据所给数据计算
后可得结论．
（1）该校高三学生当天的观看人数约为
（人）.
（2）当天没有观看的5名学生中，将第二天看了重播的记为1，2，3，第二天没有看重播的记为a，b.从中任选2人的基本事件为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10个.
记“选到的2名学生第二天都看了重播”为事件A，则其包含的基本事件有，，，共3个，
故所求的概率
.
（3）的观测值
.
由于
，故没有95%的把握认为网络观看的学生中“是否使用手机观看”与“学生的性别”有关.
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【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
是椭圆短轴的一个顶点，并且
是面积为
的等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，过
作与
轴垂直的直线
，已知点
,问直线
与的交点的横坐标是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
的两个焦点为
、
，
是
与
的等差中项，其中
、
、
都是正数，过点
和
的直线与原点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上一动点，定点
，求△
面积的最大值；
（3）已知定点
，直线
与椭圆交于
、
相异两点.证明：对任意的
，都存在实数
，使得以线段
为直径的圆过
点.
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【题目】若对任意的正整数
，总存在正整数
，使得数列
的前项和
，则称是“回归数列”.
（1）①前项和为
的数列是否是“回归数列”?并请说明理由；
②通项公式为
的数列
是否是“回归数列”?并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项
，公差
，若是“回归数列”，求
的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和
，使得
成立，请给出你的结论，并说明理由.
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【题目】已知椭圆
的短轴长为2，离心率
，
（1）求椭圆
方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切于点
，
①证明：
（其中
为坐标原点）；
②设
，求实数
的取值范围..
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【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
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