【题目】在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是________________.
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【题目】某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?
(2)将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】(本小题满分12分)已知圆,圆
,动圆
与圆
外切并且与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
,
两点,当圆
的半径最长时,求
.
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是直角梯形,其中
,
,
,
,
为棱
上的点,且
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设为棱
上的点(不与
,
重合),且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成,
,
,
,
,
,
组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间
之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中
,
分别为样本平均和样本标准差,计算可得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于“不合格”的零件;
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出
个零件,标上记号,并从这
个零件中再抽取
个,求再次抽取的
个零件中恰有
个尺寸小于
的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是________________.
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【题目】已知定义在实数集上的偶函数
和奇函数
满足
.
(1)求与
的解析式;
(2)求证:在区间
上单调递增;并求
在区间
的反函数;
(3)设(其中
为常数),若
对于
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知数列中,
,前
项和为
,且
.
(1)求,
的值;
(2)证明:数列是等差数列,并写出其通项公式;
(3)设(
),试问是否存在正整数
,
(其中
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数对
;若不存在,请说明理由.
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