【题目】在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的绿化率已达
，从2018年开始，每年将出现这样的情况，上一年底沙漠面积的
被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的
又被侵蚀，变为沙漠.
（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成.2017年底绿洲面积为
，经过1年绿洲面积为
，经过n年绿洲面积为
，试用
表示；
（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过
（年数取整数）.
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【题目】已知命题
： 
表示双曲线，命题
： 
表示椭圆。
（1）若命题
与命题
都为真命题，则
是
的什么条件？
（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）
（2）若
为假命题，且
为真命题，求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆
的离心率
，且经过点
．
求椭圆
的方程；
过点
且不与
轴重合的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，过右焦点
的直线
分别交椭圆于点
，设
，
,求
的取值范围．
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【题目】将函数
的图像向左平移
个单位后得到函数
的图像，且函数
满足
，则下列命题中正确的是（）
A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为
B. 函数图像关于点
对称
C. 函数图像关于直线
对称
D. 函数在区间
内为单调递减函数
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【题目】给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
空气质量指数 |
|
|
|
|
|
|
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.
（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；
（3）从这10天的数据中任取三天数据，记
表示抽取空气质量良的天数，求的分布列和期望.
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【题目】下列说法中正确的是（ ）
A.若
，则
，
的长度相等，方向相同或相反
B.若向量是向量的相反向量，则
C.空间向量的减法满足结合律
D.在四边形
中，一定有
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【题目】若各项均不为零的数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且
，
.
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设
，是否存在正整数
，使得
对于
恒成立.若存在，求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由.
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