Question

20．已知若$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直的条件是${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$．

Answer 1

分析 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程并化简即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（x₁+x₂，y₁+y₂），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（x₁-x₂，y₁-y₂）；
又$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，
即（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
整理得${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$．
故答案为：${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了两向量垂直数量积为0的应用问题，是基础题目．