Question

11．在△ABC中，
（1）已知a=24，b=13，C=108°，求c，B；
（2）已知b=2，c=10，A=42°，求a，B，C；
（3）已知a=7，b=4$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{13}$，求最小的内角．

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理分别进行计算即可．

解答 解：（1）按余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=24²+13²-2×24×13cos108°=937.8266，
∴c=30.624．
由正弦定理有：$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
即$\frac{13}{sinB}=\frac{30.624}{sin108°}$，
得sinB=0.4037267，
∴∠B=23.8114°．
（2）a²=b²+c²-2bccosA=104-40cos42°=74.27
则a=8.61，
sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×sin42°}{8.61}$=$\frac{2×0.669}{8.61}=0.1554$，
则B=9°，C=180-A-B=180°-42°-9°=129°．
（3）由大边对大角的性质得，角C最小：
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC 
代入数据得 cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{49+48-13}{2×7×4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
所以角C=30°．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查学生的运算能力，锻炼使用计算器的能力．