Question

1．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=lg（1-sinx）-1g（1+sinx）；
（2）f（x）=$\frac{1-co{s}^{2}x}{1-sinx}$．

Answer 1

分析 先判断定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，得出结论．

解答 解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}，显然关于原点对称．
∵f（-x）=lg（1+sinx）-1g（1-sinx）=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
（2）由函数有意义得sinx≠1，x≠$\frac{π}{2}$+2kπ，显然定义域不关于原点对称，
∴f（x）=$\frac{1-co{s}^{2}x}{1-sinx}$为非奇非偶函数．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题．