Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$，则z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 9
• C． 81
• D． $27\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域，数形结合，再由指数函数的图象和性质，可得z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值．

解答 解：作出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≤0\\ x-2y-1≥0\end{array}$的可行域如下图所示：

其中P点坐标为（-1，-1），
由z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$=3^-3x-y，
令t=-3x-y，
则当直线t=-3x-y过P点时，t取最小值-4，
此时z=27^-x•$\frac{1}{{3}^{y}}$的最小值为81，
故选：C

点评 本题考查的知识点是简单的线性规划，指数函数的图象和性质，难度中档．