Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，点 (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.

Answer 1

【答案】（1）an＝6n－5（2）10

【解析】试题分析：（1）由题意可得，然后根据求通项公式；（2）根据数列{bn}通项公式得特点，利用列项求和的方法求得，故，从而要使Tn<对所有n∈N*都成立，只需，求出后可得解。

试题解析：

(1)依题意得＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，

当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，满足上式，

所以an＝6n－5 (n∈N*)．

(2)由(1)得bn＝＝＝，

故Tn＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，

∴。

∵对所有n∈N*都成立，

∴，解得。

∴满足要求的最小正整数m为10.

点睛:数列综合题的类型及特点

（1）数列与函数的综合问题主要有以下两个命题角度：

①已知函数条件，解决数列问题；②已知数列条件，解决函数问题．

（2）数列与不等式结合，考查方式主要有三种：

①判断数列问题中的一些不等关系；

②以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；

③考查与数列问题有关的不等式的证明问题．在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点．