Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax﹣2a2（x∈R）．
（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A[﹣1，2]，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得当x∈R时， 成立．若存在给出证明，若不存在说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：若关于x的不等式f（x）＜0的解集A≠Φ，则△＞0，即a≠0；

当a＞0时．不等式解集A为（﹣a，2a）；

由题意可知： ∴a≥1；

当a＜0时，不等式解集A为（2a，﹣a）；

由题意可知： ∴a≤﹣2；

综上所述：a∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；

（2）解：∵ ；

所以有： ；

解得： a=0；

证明：当a=0时，f（x）=x2 ∴f（|x|）﹣f（x）=|x|2﹣x2=0；

又∵|f（x）|﹣f（x）=|x2|﹣x2=0；

所以：当a=0时，条件成立

【解析】（1）直接利用集合与集合之间的关系，分类讨论参数a写出不等式，求出a的取值范围；（2）由题意列出等式，得到f（﹣x）=f（x）且f（x）≥0成立，从而求出a的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．