Question

2．设p：f（x）=2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则￢q是￢p的充分不必要条件，命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围m≤-5．

Answer 1

分析 根据已知求出命题￢q，￢p对应的m的范围，进而根据集合法判断充要条件的结论，得到答案；
原命题为假，则命题的否定为真，进而根据二次函数的图象和性质，得到答案．

解答 解：f（x）=2x²+mx+1的图象是开口朝上，且以直线x=-$\frac{m}{4}$为对称轴的抛物线，
若f（x）=2x²+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则-$\frac{m}{4}$≤0，解得：m≥0，
又∵q：m≥-5，
∴￢q：m＜-5，￢p：m＜0
则￢q是￢p的充分不必要条件；
若命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，
则命题“?x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4＜0”是真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}1+m+4≤0\\ 4+2m+4≤0\end{array}\right.$，
解得：m≤-5；
故答案为：充分不必要；m≤-5

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，充要条件，特称命题的否定，难度中档．