Question

14．已知集合A={x|-1≤x≤8}，B={x|2^x-1＜16}，C={x|-m≤x≤1+m}，其中m＞0．
（1）求A∪（∁_RB）；
（2）如果A∩（∁_RB）?C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解指数不等式化简集合B，求出∁_RB，再由并集运算得答案；
（2）由（1）求出A∩（∁_RB），把A∩（∁_RB）?C转化为关于m的不等式组求得答案．

解答 解：（1）由2^x-1＜16，得x＜5，
∴B={x|2^x-1＜16}={x|x＜5}，则∁_RB={x|x≥5}，
又A={x|-1≤x≤8}，
∴A∪（∁_RB）=[-1，+∞）；
（2）A∩（∁_RB）={x|5≤x≤8}，
C={x|-m≤x≤1+m}，
∵A∩（∁_RB）?C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m≤5}\\{1+m≥8}\end{array}\right.$，即m≥7．
∴实数m的取值范围是[7，+∞）．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了指数不等式的解法，对（2）的解答关键是正确处理两集合端点值间的关系，是基础题．