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    在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周长为30，则S△ABC=
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴设a=3t，b=5t，c=7t，则有3t+5t+7t=30，可解得：a，b，c的值，由余弦定理可得cosA的值，从而可求sinA，代入三角形面积公式即可求值．
    解答： 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，
    ∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
    ∴设a=3t，b=5t，c=7t，
    ∵周长为30，
    ∴3t+5t+7t=30，可解得：t=2，可得：a=6，b=10，c=14，
    ∴由余弦定理可得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    13
    14
    ，A为三角形内角．
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    3
    		3
    14
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×10×14×
    3
    		3
    14
    =15
    		3
    ．
    故答案为：15
    		3
    ．
    点评：本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．
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    5
    3
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    1
    3
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    ．

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    1
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    1
    2
    ）-2          
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    3
    5
    		2
    ，且π＜a＜
    3
    2
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