Question

设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，P={x，y）|

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

}，Q={（x，y）|x²+y²≤r²，r∈R⁺}，若Q⊆C_UP恒成立，则实数r最大值是

12

5

．

Answer 1

分析：确定P，Q对应的区域，根据Q⊆C_UP恒成立，可得在Q对应区域内的点一定在P对应的区域外部，再分析找到临界状态，列出求参数r的方程解出即可．

解答：解：P所对应的区域为图中阴影部分，
Q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆的内部（包括边界）．
又Q⊆C_UP恒成立
所以在Q对应区域内的点一定在P对应的区域外部，
所以当圆与直线3x+4y-12=0相切时，半径r最大，
此时r=

12

32+42

=

12

5

故答案为：

12

5

点评：本题是线性规划和解析几何中圆的知识相联系的一道综合题，解答时要充分利用好数形结合的思想对问题进行转化