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一个直角三角形三边的长成等比数列,则(  )
A.三边边长之比为3:4:5B.三边边长之比为1:
3
:3
C.较小锐角的正弦为
5
-1
2
D.较大锐角的正弦为
5
-1
2
设直角三角形较短的直角边为a(a>0),公比为q,
由题意得:其它两边分别为aq,aq2
根据勾股定理得:a2+(aq)2=(aq22
整理得:q4-q2-1=0,
解得:q2=
1+
5
2
或q2=
1-
5
2
(舍去),
则q2的值为
1+
5
2

∴三边长之比为a:aq:aq2=1:q:q2=1:
1+
5
2
1+
5
2

故选项A和B错误;
设最小内角为α,
根据正弦定理得:
a
sinα
=
aq2
sin
π
2
,即sinα=
1
q2
=
1
1+
5
2
=
5
-1
2

则较小锐角的正弦值为
5
-1
2
,故选项C正确,
又最大角为直角,其正弦值为1,故选项D错误,
故选C
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B.三边边长之比为1::3
C.较小锐角的正弦为
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B.三边边长之比为1::3
C.较小锐角的正弦为
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