Question

【题目】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个.

（1）若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：，其中.

span>参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26 30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.

①请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；

（注：，）

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）；（2）填表见解析，有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；（3）①；②可靠.

【解析】

（1）列举出基本事件的总数和事件“他恰好能收集齐这三种样式”所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（2）根据题意，得出的列联表，利用公式求得的值，结合附表，即可得到结论；

（3）①求得的值，根据公式求得的值，求得回归直线方程；②当和时，比较即可得到结论.

（1）由题意，基本事件空间为

，其中基本事件的个数为9个，

设事件为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则，

其中基本事件的个数为2，

所以他恰好能收集齐这三种样式的概率.

（2）

	女生	男生	总计
购买	40	20	60
未购买	70	70	140
总计	110	90	200

则.

又因为，故有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.

（3）①由数据，求得，.

由公式求得，

.

所以关于的线性回归方程为.

②当时，，；

同样，当时，，.

所以，所得到的线性回归方程是可靠的.