Question

已知点A（a，b），圆C₁：x²+y²=r²，圆C₂：（x-2）²+y²=1．命题p：点A在圆C₁内部，命题q：点A在圆C₂内部．
（1）写出命题p的否定；
（2）当A（

3

2

，0），r=1时，判断命题“p或q”的真假；
（3）若q是p的充分条件，求实数r的取值范围．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：（1）直接写出命题p的否定，即可；
（2）当A（

3

2

，0），r=1时，画出图形，即可判断命题“p或q“的真假；
（3）若q是p的充分条件，点A在圆C₂内部说明点A在圆C₁内部，列出关系式即可求实数r的取值范围．

解答： 解：（1）命题p点A在圆C₁内部的否定是点A不在圆C₁内部；
（2）当A（

3

2

，0），r=1时，圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：（x-2）²+y²=1．如图：命题q：点A在圆C₂内部，正确；点A不在圆C₁内部，
命题“p或q”是真命题；
（3）若q是p的充分条件，点A在圆C₂内部说明点A在圆C₁内部，
如图（2），可得r≥3，
实数r的取值范围：[3，+∞）．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，复合命题的真假，命题的否定，充要条件的判断，考查数形结合的能力．