Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z
（1）求复数z；
（2）求

(1+i)2(2+4i)2

2z

的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）设复数z=a+bi，a，b∈R，代入已知式子可得ab的方程组，解方程组可得；（2）把（1）解出的z代入要求解的式子，化简可得．

解答： 解：（1）设复数z=a+bi，a，b∈R，
∵|z|=1+3i-z，∴|z|+z=1+3i，
∴

a2+b2

+a+bi=1+3i，
∴

a2+b2 +a=1 b=3

，解得

a=-4 b=3

，
∴复数z=-4+3i；
（2）

(1+i)2(2+4i)2

2z

=

(1+i)2(2+4i)2

2(-4+3i)

=

2i•4(-3+4i)

2(-4+3i)

=

4i•(-3+4i)(-4-3i)

(-4+3i)(-4-3i)

=

28+96i

25

．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，属基础题．