已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
(1) 
+y2=1 (2)见解析
【解析】(1)由题意知:c=1.
根据椭圆的定义得:2a=
+
,
即a=
,所以b2=2-1=1,
所以椭圆C的标准方程为+y2=1.
(2)当直线l的斜率为0时,A(,0),B(-,0),
则
·
=(-
,0)·(--,0)=-
.
当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为
x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2).
由
可得(t2+2)y2+2ty-1=0.
显然Δ>0.所以
因为x1=ty1+1,x2=ty2+1,
所以·=(x1-,y1)·(x2-,y2)
=(ty1-
)(ty2-)+y1y2
=(t2+1)y1y2-t(y1+y2)+
=-(t2+1)·
+t·
+
=
+=-.
即·=-,为定值.
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业六十九第十章第六节练习卷（解析版） 题型：选择题
平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业八十选修4-5第二节练习卷（解析版） 题型：解答题
若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg
+lg
+lg
>lga+lgb+lgc.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十第八章第一节练习卷（解析版） 题型：选择题
直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为( )
(A)-3 (B)3 (C)1 (D)2
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十第八章第一节练习卷（解析版） 题型：选择题
若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )
(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0
(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<0
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十四第八章第五节练习卷（解析版） 题型：选择题
以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )
(A)
+
=1 (B)
+
=1
(C)
+
=1 (D)
+
=1
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十六第八章第七节练习卷（解析版） 题型：解答题
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值.
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十八第八章第九节练习卷（解析版） 题型：填空题
已知曲线
-
=1(ab≠0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且
·
=0(O为原点),则
-
的值为 .
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十九第八章第十节练习卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a2与b2的等差中项为
.
(1)求椭圆E的方程.
(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com