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    已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.

    (1)求椭圆E的方程.

    (2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.

     

    (1) +=1 (2) (-,)

    【解析】(1)由题意得

    解得:.即椭圆E的方程为+=1.

    (2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

    因线段AB的垂直平分线与x轴相交,

    故AB不平行于y轴,即x1≠x2.

    又交点为P(t,0),故|PA|=|PB|,

    即(x1-t)2+=(x2-t)2+,

    ∴t=+　①

    ∵A,B在椭圆上,∴=4-,=4-.

    将上式代入①,得t=.

    又∵-3≤x1≤3,-3≤x2≤3,且x1≠x2,

    ∴-6<x1+x2<6,则-<t<,

    即实数t的取值范围是(-,).

     

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    (A)(0,+∞) (B)(,+∞)

    (C)(,+∞) (D)(,+∞)

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十三第八章第四节练习卷（解析版） 题型：解答题

    过点Q(-2,)作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且|QD|=4.

    (1)求r的值.

    (2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆O的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设=+,求||的最小值(O为坐标原点).

     

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    如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).

    (1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.

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