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    过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　　　　.

     

    (2,+∞)

    【解析】【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在圆内部列不等式求解.

    【解析】
    设双曲线的方程为    -=1(a>0,b>0),右焦点F的坐标为(c,0),令A(c,),B(c,-),

    所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.

    又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0<,

    即a+c<⇒a2+ac<c2-a2,

    ⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

    又e>1,∴e>2.

     

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    (A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

     

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    (A)3 (B)2 (C) (D)

     

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    (1)求圆弧C2的方程.

    (2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十九第八章第十节练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.

    (1)求椭圆E的方程.

    (2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.

     

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    如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.

    (1)证明:|PM|·|PN|为定值.

    (2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.

     

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