【题目】下列说法:①第二象限角比第一象限角大;②设是第二象限角,则
;③三角形的内角是第一象限角或第二象限角;④函数
是最小正周期为
的周期函数;⑤在△ABC中,若
,则A>B.其中正确的是___________ (写出所有正确说法的序号)
【答案】②⑤
【解析】
①根据象限角的概念,举反例可知错误.
②对 变形,化为
的三角函数式,根据三角函数值在各象限的符号,判断出差式的符号作出判断.
③对于直角,我们说不属于任一象限.③错误
④取,则
,此时
,不为周期函数.
⑤根据正弦定理,若 则
,根据大边对大角原则,应有
:①由角的概念的推广,可知①错,比如是第二象限角,
是第-象限角,但
.①错误
②.设
是第二象限角,
.②正确.
③三角形的内角可为锐角、直角或钝角.对于直角,我们说不属于任一象限.③错误.
④取,则
,此时
,所以函数
不最小正周期为
的周期函数.④错误
⑤在中,若
,根据正弦定理:
则
,根据大边对大角原则,应有
.⑤正确.
故答案为:②⑤.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为正方形,
底面
,
,过点
的平面与棱
,
,
分别交于点
,
,
(
,
,
三点均不在棱的端点处).
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若平面
,求
的值;
(Ⅲ)直线是否可能与平面
平行?证明你的结论.
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【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 ,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.
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【题目】已知 是双曲线
的右焦点,过点
作
的一条渐近线的垂线,垂足为
,线段
与
相交于点
,记点
到
的两条渐近线的距离之积为
,若
,则该双曲线的离心率是( )
A.
B.2
C. 3
D.4
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【题目】如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:
(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;
(Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
平面
,点
,
分别为
,
的中点,且
,
.
(1)证明: 平面
;
(2)设直线与平面
所成角为
,当
在
内变化时,求二面角
的取值范围.
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【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线与椭圆
有相同的焦点;
②在平面内,设为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数,则动点
的轨迹为椭圆;
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线的右焦点
作直线
交双曲线于
两点,若
,则这样的直线
有且仅有3条.其中真命题的序号为__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知的方程为
,平面内两定点
、
.当
的半径取最小值时:
(1)求出此时的值,并写出
的标准方程;
(2)在轴上是否存在异于点
的另外一个点
,使得对于
上任意一点
,总有
为定值?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明你的理由;
(3)在第(2)问的条件下,求的取值范围.
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