Question

【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】①正确，②不正确，因为当时表示椭圆，当时表示线段，当时，无轨迹；③不正确，因为方程的两个根式分别是，1不能表示椭圆和双曲线的离心率，能表示椭圆的离心率；④正确，因为如果都是右支上的点，最短的弦长是垂直于轴的线段，长度为，所以只有一条，如果两点各是左右支的一个点，最短的弦长是顶点间的距离，即 ，所以有两条曲线，这样一共是3条，故正确的命题的序号是①④