Question

3．（1）计算-5log₉4+log₃$\frac{32}{9}$-5${\;}^{lo{g}_{6}3}$-（$\frac{1}{64}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（2）解方程：log₃（6^x-9）=3．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质即可求解；（2）解简单对数的对数方程，通常把两边化成同底的对数式，从而转化为真数相等，问题得解．注意真数要大于零．

解答 解：（1）原式=-5$lo{g}_{3}2+lo{g}_{3}\frac{32}{9}-{5}^{lo{g}_{6}3}-[（\frac{1}{4}）^{3}]^{\frac{2}{3}}$
=$lo{g}_{3}{（2}^{-5}×\frac{32}{9}）-{5}^{lo{g}_{6}3}-\frac{1}{16}$
=$-2-{5}^{lo{g}_{6}3}-\frac{1}{16}$
=-$\frac{33}{16}-{5}^{lo{g}_{6}3}$．
故计算结果为$\frac{33}{16}-{5}^{lo{g}_{6}3}$．
（2）∵$lo{g}_{3}（{6}^{x}-9）=3$，即$lo{g}_{3}（{6}^{x}-9）=lo{g}_{3}{3}^{3}$，
∴6^x-9=27，
∴6^x=36，
∴x=6．
故方程的解为x=3．

点评 本题考查对数运算的性质和简单的对数方程．考查对对数的运算性质的掌握和运算能力．基础题．