Question

11．函数y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$（6+x-x²）的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-2，$\frac{1}{2}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，3）

Answer 1

分析 令t=6+x-x² ＞0，求得函数的定义域，根据函数y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性值得出结论．

解答 解：令t=6+x-x² ＞0，求得-2＜x＜3，
故函数的定义域为（-2，3），且函数y=log${\;}_{\frac{3}{2}}}$t，
本题即求函数t在定义域内的增区间．
再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（-2，$\frac{1}{2}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．