Question

1．已知向量$\overrightarrow a$=$（{-1，\left.{\sqrt{3}}）}，\right.\overrightarrow b$=$（{\sqrt{3}，\left.{-1}）}\right.$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=$（{-1，\left.{\sqrt{3}}）}，\right.\overrightarrow b$=$（{\sqrt{3}，\left.{-1}）}\right.$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$，
则cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-2\sqrt{3}}{2×2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角等于$\frac{5π}{6}$．
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．