Question

18．相距1600m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s，在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，若以AB所在直线为x轴．以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{435600}$-$\frac{{y}^{2}}{564400}$=1（x＞0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1（x＞0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{435600}$+$\frac{{y}^{2}}{564400}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1

Answer 1

分析 以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点M（x，y），由题意可得||MA|-|MB||=320×4=1280＜1600，可得结论．

解答 解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立坐标系，则A（-800，0）、B（800，0），
设M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=320×4=1280＜1600．
∴M点轨迹为双曲线的右支，且a=640，c=800．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=480²．
∴M点轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{64{0}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{48{0}^{2}}$=1（x＞0）．
故选：B．

点评 本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题．