Question

f（x）是定义域在R上的增函数，且不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）递增知，不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，?-ax＜2-a对于任意x∈[0，1]恒成立?ax+2-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，所以原问题?g（0）＞0且g（1）＞0，进而得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定义域在R上的增函数，
若不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，
则-ax＜2-a对于任意x∈[0，1]恒成立，
即ax+2-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=ax+2-a，x∈[0，1]，
则g（0）＞0且g（1）＞0，
即2-a＞0，
解得：a＜2，
故实数a的取值范围为：（-∞，2）．

点评：本题考查函数单调性的性质，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是利用函数单调性去掉不等式中的符号“f”．