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    已知在同一直角坐标系中，函数f（x）=m2x2+4mx和函数g（x）=x2+4x-3的图象与直线x=a分别交于M、N两点，若对于任意实数a，点M始终比点N高，求m的取值范围．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意得不等式，根据二次函数的性质，从而求出m的范围．
    解答： 解：显然m≠0，
    由题意得：m2a2+4ma＞a2+4a-3，
    ∴（m2-1）a2+（4m-4）a+3＞对于任意实数a恒成立，
    ∴m2-1≠0
    ∴△=（4m-4）2-12（m2-1）＜0，解得：-1＜m＜1，
    ∴m的范围是：（-1，1）．
    点评：本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于函数f（x）=（x+1）|x|的单调性的叙述中，正确的是（　　）
    A、f（x）在定义域上单调递增
    B、f（x）在定义域上单调递减
    C、f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
    D、f（x）在（-
    1
    2
    ，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当a＞0时，函数f（x）=（x2-ax）ex的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列A：a1，a2，a3，…，an（0≤a1＜a2＜a3＜…＜an，n≥3，n∈N*）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n，i，j∈N*），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是数列A中的项，现下列命题正确的是：
     
    ．（写出所有正确答案的序号）
    ①数列A：0，1，3与数列B：0，2，4，6都具有性质P；
    ②a1=0；
    ③2（a1+a2+a3+…+an）=nan；
    ④当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=4lnx-x2的大致图象是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义域在R上的增函数，且不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x|＜1成立时，不等式1＜x-a＜4也成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
    f(x)
    a
    ，是否存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根？若存在，请求出a的值或者a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）
    （1）若数列{an}是等差数列，且b3=45，求a的值及数列{an}通项公式；
    （2）若数列{an}的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．

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