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    已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
    f(x)
    a
    ，是否存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根？若存在，请求出a的值或者a的取值范围，若不存在，请说明理由．
    考点：函数的零点
    专题：函数的性质及应用
    分析：假设存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根，得方程解出即可．
    解答： 解：假设存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根，
    ∵f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），
    ∴g（x）=f'（x）=2ax+2a+1，
    又∵g[g（x）]=0，
    ∴g[g（x）]=g（2ax+2a+1）=0，
    ∵a≠0，
    ∴x=-
    2a+1
    2a
    =-1-
    1
    2a
    ，
    综上所述，存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根．
    点评：本题考查了函数的零点问题，考查导数的应用，是一道中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点．
    （1）证明：PC∥平面DEF；
    （2）证明：平面PBF⊥平面PAC；
    （3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在同一直角坐标系中，函数f（x）=m2x2+4mx和函数g（x）=x2+4x-3的图象与直线x=a分别交于M、N两点，若对于任意实数a，点M始终比点N高，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=1-2cos2x的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
    常喝不常喝合计
    肥胖2
    不肥胖18
    合计30
    已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
    4
    15
    ．
    （1）请将上面的列联表补充完整
    （2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
    （3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量，且满足
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若y=f（x）是定义在[a，2a+1]上的奇函数，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    满足M⊆{1，2，3，4，5，6}，且M∩{1，2，3}={1，2}的集合M的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（　　）
    A、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
    B、若α⊥β，m?α，m⊥β，则m∥α
    C、若m⊥β，m?α，则α⊥β
    D、若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n

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