练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量，且满足
    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）的最大值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：首先将已知等式展开，得到（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）=2+
    c
    •（2
    a
    +
    b
    ），再利用向量的数量积转为关于向量夹角的式子，求最值．
    解答： 解：∵
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量，且满足
    a
    •
    b
    =0，
    ∴（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）=
    a
    2+
    b
    •
    c
    +2
    a
    •
    c
    +
    c
    2+
    a
    •
    b
    =2+
    c
    •（2
    a
    +
    b
    ）=2+|
    c
    |•|2
    a
    +
    b
    |cos＜
    c
    ，2
    a
    +
    b
    ＞=2+
    		5
    cos＜
    c
    ，2
    a
    +
    b
    ＞，
    ∴当cos＜
    c
    ，2
    a
    +
    b
    ＞=1时，（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）的最大值是 2+
    		5
    ．
    故答案为：2+
    		5
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积的定义以及运用，当向量的夹角为0°时，数量积最大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于a的方程：a（a3-3a+10）-8=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）是定义域在R上的增函数，且不等式f（-ax）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一档电视闯关节目规定：三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，资金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，资金炙1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，资金为400元，其它情况不得奖，现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为
    1
    2
    ，丙闯关成功的概率为
    3
    4
    ，三人闯关相互独立．
    （Ⅰ）求得一等奖的概率；
    （Ⅱ）求得资金的数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
    f(x)
    a
    ，是否存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根？若存在，请求出a的值或者a的取值范围，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的图象与y=x2+2x+3的图象关于x轴对称，则y=f（x）的递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（2x+a•2-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面半径之比为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某小学生做一道数学题：
    1
    ()
    +
    4
    ()
    =1，要求在括号内分别填入自然数，使等式成立，并使这两个自然数之和最小，则填入的这两个数分别为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案