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    某小学生做一道数学题：
    1
    ()
    +
    4
    ()
    =1，要求在括号内分别填入自然数，使等式成立，并使这两个自然数之和最小，则填入的这两个数分别为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：假设分别填入自然数a，b．则a+b=(a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )    =5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ，利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：假设分别填入自然数a，b．
    则a+b=(a+b)(
    1
    a
    +
    4
    b
    )    =5+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥5+2
    b
    a
    •
    4a
    b
    =9，当且仅当b=2a，a+b=9即a=3，b=6时取等号．
    故答案为：3，6．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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    a
    ，
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    a
    •
    b
    =0，则（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（
    a
    +
    c
    ）的最大值是
     
    ．

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    ．

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    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2005
    =
     
    ．

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    ．

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