Question

8．设f（x）=x³-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6，当x∈[-1，2]时，求f（x）的最小值．

Answer 1

分析 求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．

解答 （本小题满分12分）解：f′（x）=3x²-x-2=3（x-1）（x+2），
因为x∈[-1，2]，
所以令f′（x）＜0，解得-2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜-2或x＞1，
所以f（x）在[-1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．
所以当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值是f（1）=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查函数的单调性与最小值，考查学生的计算能力，属于中档题．