Question

3．在∠BAC=θ，中，角A、B、C的对边分别是a，b，c已知$b=2，c=2\sqrt{2}$，且$C=\frac{π}{4}$，则△ABC的面积为$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：由正弦定理可得：sinB=$\frac{b•sinC}{c}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
又c＞b，且B∈（0，π），
所以B=$\frac{π}{6}$，
所以A=$\frac{7π}{12}$，
所以S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$sin$\frac{7π}{12}$=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案为：$\sqrt{3}$+1．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．